समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा frac{x}{2} | vedclass

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Question

(B) माना पहली रेखा $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।दूसरे समतल में स्थित दो रेखाओं $L_2$ और $L_3$ के दिशा सदिश $\vec

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$x - 2y + z = 0$

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(B) माना पहली रेखा $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।दूसरे समतल में स्थित दो रेखाओं $L_2$ और $L_3$ के दिशा सदिश $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_3} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।दूसरे समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \vec{v_2} 	imes \vec{v_3} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 2 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 8\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$ है।अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ को $\vec{v_1}$ और $\vec{n_2}$ दोनों के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 8 & -1 & -10 \end{vmatrix} = -26\hat{i} + 52\hat{j} - 26\hat{k}$ प्राप्त होता है।अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ लेने पर,मूल बिंदु $(0,0,0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x-0) - 2(y-0) + 1(z-0) = 0$ अर्थात $x - 2y + z = 0$ होगा।

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